Scheitelform: 3 Tipps für Parabelgleichungen in Scheitelform

Was ist die Scheitelform und wie gehe ich richtig damit um? Hier wird dir erklärt, was die Scheitelform ist und wie du sie richtig anwendest. Du lernst, wie du aus der Scheitelform den Scheitel einer Parabel ablesen und wie du eine Funktionsgleichung in die Scheitelform umformen kannst. Außerdem wirst du lernen, wie du die Scheitelform dazu verwenden kannst, aus dem Scheitel und einem weiteren Punkt die Funktionsgleichung einer Parabel aufzustellen.

Die Scheitelform ist eine Möglichkeit die Funktionsgleichung einer Parabel aufzuschreiben.

Beispiel:     y = 2∙(x-3)²+6

Ja, das ist eine Parabel, denn wenn du die 2. Binomische Formel anwendest und das Ganze etwas vereinfachst, erhältst du die Gleichung:

y = 2x²-12x+24

Und diese Gleichung beschreibt ganz klar eine Parabel. Es handelt sich um die Normalform der Parabel.

 

Erklärvideo

In diesem Video wird dir ausführlich erklärt, wie du die Scheitelform anwenden kannst.

Was muss ich wissen, um die Scheitelform richtige anzuwenden?

Warum gibt es dann verschiedene Arten die Funktionsgleichung einer Parabel aufzuschreiben?

Je nach Art lassen sich andere Informationen sehr einfach aus der Gleichung herauslesen. Die Scheitelform soll dir helfen, möglichst schnell und leicht den Scheitelpunkt zu finden. Er lässt sich aus der Gleichung nämlich einfach ablesen.

Im Beispiel oben verrät die „3“ dir die x-Koordinate deines Scheitelpunkts. Die „6“ verrät dir die y-Koordinate. Folglich liegt der Scheitel also bei S(3|6).

 

Warum ist die x-Koordinate „3“ und nicht „-3“?

Das liegt an der Formel für die Scheitelform. Sie lautet:

y=a(x – x_s)²+y_s                                                  

Manchmal lautet die die Formel für die Scheitelform auch:

y=a(x – d)²+e

Du siehst das „-“ vor dem x_s . Das Vorzeichen deiner x-Koordinate wird also immer umgedreht.

 

Und wenn ich die Scheitelform nicht gegeben habe?

Dann musst du deine Gleichung „in die Scheitelform bringen“. Meistens ist die Funktion dann in der Normalform gegeben.

Um die Scheitelform zu bekommen, arbeiten wir mit der „Quadratischen Ergänzung“. Aber keine Angst, das hört sich schwieriger an als es ist. Erklärvideos und Übungsaufgaben speziell zur Quadratischen Ergänzung findest du auf der Seite LEARNZEPT.de.

Nehmen wir unsere Funktion von Oben:     y = 2x²-12x+24

 

Du siehst die Rechnungen sind absolut nicht schwer. Du musst dir nur merken, was du alles machen musst. Und aus der Scheitelform kannst du einfach den Scheitel ablesen.

Wenn du übrigens die Binomischen Formeln noch einmal wiederholen möchtest, kannst du dies auf der Seite LEARNZEPT.de tun.

 

Gibt es einen alternativen Weg?

Ja. Ist dir die Quadratische Ergänzung zu schwer, kannst du a, b und c herauslesen und in den allgemeinen Scheitelpunkt einsetzen.

Allgemeiner Scheitelpunkt:

 

 

Bei unserem Beispiel gilt: a=2, b=-12 und c=24. Daher liegt der Scheitelpunkt bei

 

 

Die Scheitelkoordinaten lauten folglich S(3/6)

Was kann ich sonst noch mit der Scheitelform tun?

Du hast oben gesehen, wie du aus der Scheitelform den Scheitel ablesen kannst.

Manchmal möchtest du aber auch den anderen Weg gehen. Der Scheitel ist gegeben und du sollst die Funktionsgleichung finden, also eine quadratische Funktion aufstellen. Dann setzt du einfach deine Scheitelpunktkoordinaten in die Scheitelform ein.

Hast du zum Beispiel S(3|-2) gegeben, so schreiben wir:

y=a*(x-3)²-2

„a“ muss dann durch eine weitere Information bestimmt werden.

 

Die häufigsten Fehlerquellen

• Oft schreiben Schüler statt des Minus in der ersten Klammer ein Plus oder vergessen das Quadrat.

Mein Tipp: Lerne die Formel ganz genau. Vielleicht sogar wie eine Vokabel.

• Bei der Quadratischen Ergänzung wird oft das „halbieren“, das „Quadrieren“ oder auch das „Wieder Abziehen“ vergessen.

 

Drei Tipps zum krönenden Abschluss

1. Die Scheitelform ist praktisch. Sie erleichtert es die den Scheitelpunkt zu finden. Die Scheitelform lautet: y=a(x – x_s)²+y_s
2. Du bekommst du Scheitelform durch Quadratische Ergänzung.
3. Du kannst auch gleich die Formel für den Scheitelpunkt verwenden:

 

Hier bekommst du Hilfestellung

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