Terme berechnen: Mit 5 Tipps zum richtigen Ergebnis

Terme richtig zu berechnen, ist die unverzichtbare Grundlage für das Lösen von Gleichungen. Die drei wichtigsten Bestandteile hierbei sind die Themengebiete, Terme zu addieren, zu multiplizieren und richtig Klammern aufzulösen. In diesem Text werde ich dir zeigen, dass die Berechnung von Termen eigentlich leicht ist, wenn du ein paar grundlegende Tipps befolgst. Außerdem werde ich dich, und das wird dich im Besonderen interessieren, auf einige Fehlerquellen hinweisen, die in Klassenarbeiten oft vorkommen. Diese Fehler kannst du dann leicht vermeiden. Also, lass uns Terme berechnen!

Beim Terme berechnen haben Lehrer oft die Angewohnheit, damit zu beginnen, darauf hinzuweisen, was man alles nicht tun darf und wo man aufpassen muss. Verständlicherweise kann das Schüler, die sich mit mathematischen Zusammenhängen schwer tun, demotivierend wirken. Wir machen es hier mal anders herum. Ich werde dir nur die wichtigsten Grundlagen zum Terme berechnen vermitteln und nicht mit dem 43sten Sonderfall anfangen. Wenn du die Grundlagen richtig verstanden hast, dann ergeben sich Einzelheiten sehr oft von allein.

Schau dir jetzt erstmal die folgenden Erklärvideos an. Darin bekommst du einen ausführlichen Überblick über die drei hauptsächlichen Probemfelder beim Terme berechnen.

Wenn du danach noch grundlegende Erklärungen benötigst, dann lies einfach im Text weiter.

 

Terme berechnen: Erklärvideos

In diesen Videos kannst du dir genau ansehen, wie man am einfachsten Terme berechnen kann.

Terme berechnen: Grundwissen für die drei wichtigsten Problemfelder

Wie bereits am Beginn des Textes erwähnt haben wir beim Terme berechnen mit drei unterschiedlichen Problemfeldern zu kämpfen, deren Grundlagen wir jetzt nacheinander auflisten werden.

 

1. Terme addieren

Beim Addieren von Termen müssen wir darauf aufpassen, dass wir nur Zahlen zusammenzählen dürfen und identische Variablen (Buchstaben).

4 + 4x + 2x + 6 = 10 + 6x

Weitere Erklärungen und Übungsmaterial zum Addieren von Termen findest du selbstverständlich auf LEARNZEPT.de.

 

2. Terme multiplizieren

Beim Multiplizieren von Termen müssen wir unterscheiden zwischen Koeffizienten (Zahlen) und Variablen (Buchstaben)

4 * 3 * x * y = 12 * x * y     (Zahlen dürfen wir multiplizieren, unterschiedliche Koeffizienten bleiben stehen!)

4 * 3 * x * x = 12 * x^{2     (Zahlen dürfen wir multiplizieren, gleiche Koeffizienten werden zu Potenzen!)}

Für Übungsaufgaben zum Gewinnen von Routine im Multiplizieren von Termen kannst du dich auch auf der Seite LEARNZEPT.de umsehen.

 

3. Klammerregeln

Beim Auflösen von Klammern haben wir zwei Problemfelder, nämlich, ob wir vor der Klammer einen Koeffizienten haben nicht und die Frage der Vorzeichen. Minus-Vorzeichen machen, meiner Unterrichtserfahrung nach, immer wieder Probleme beim Klammern auflösen. Ich würde vorschlagen, wir schauen uns einfach Beispiele für die Terme an, die am häufigsten vorkommen und wo es spezielle Schwierigkeiten gibt, gehen wir darauf dann näher ein.

 

Fall 1: Kein Koeffizient vor der Klammer:

25 + (x + 7)  =  25 + x + 7  =  32 + x

Dieser Fall ist der Schönste. Kein Koeffizient und ein Plus-Zeichen vor der Klammer. Wir können die Klammer einfach weglassen.

25 – (x + 7)  =  25 – x – 7  =  18 – x

Dieser Fall ist schon weniger schön. Es ist vor der Klammer zwar nach wie vor kein Koeffizient, aber ein böses Minus, das beim Weglassen der Klammer die Vorzeichen in der Klammer ändert. Dadurch ändert sich, wie du am Beispiel erkennst, auch das Ergebnis.

 

Fall 2: Koeffizient vor der Klammer:

25 + 3•(x + 7) = 25 + 3•x + 3•7  =  25 + 3x + 21  =  46 + 3x

Jetzt haben wir vor der Klammer, wie du erkennen kannst den Koeffizienten 3. Wir müssen die Klammer also mit 3 malnehmen. Da vor der 3 aber ein Pluszeichen steht, müssen wir zumindest nicht auf die Vorzeichen achten. Die bleiben alle gleich beim Klammern auflösen.

25 – 3• (x  + 7) = 25 – 3•x – 3•7  =  25 – 3x – 21  =  4 – 3x

Auch hier haben wir vor der Klammer den Koeffizienten 3 und wir müssen die Klammer also mit 3 malnehmen. Zusätzlich haben wir vor der 3 noch ein Minus. Beim Auflösen der Klammer müssen wir zum Multiplizieren jetzt auch noch die Vorzeichen ändern. Sicher kannst du dich an folgende Regeln erinnern:

• „Minus“ mal „Plus“  =  „Minus“
• „Minus“ mal „Minus“  =  „Plus“

Das war’s aber dann auch schon. Mit diesen Regeln kannst du jetzt alle Terme berechnen. Lass dich nicht verwirren, wenn Terme etwas länger werden und zum Beispiel zwei Klammern aufzulösen sind. Bearbeite alle Klammern unabhängig voneinander nach den Regeln oben, dann kann dir nicht viel passieren.

 

Terme berechnen: Wo verstecken sich die häufigsten Fehlerquellen?

Fehlerquelle 1: Die Koeffizienten vor der Klammer

Oft vergessen Schüler, dass sie alle Bestandteile der Klammer mit dem Koeffizienten malnehmen müssen. Wir erinnern uns an unser Beispiel oben und daran, dass wir den Koeffizienten 3 mit beiden Bestandteilen der Klammer malgenommen haben um zum richtigen Ergebnis zu kommen.

Mein Tipp: Markiere dir, bevor du loslegst alle Bestandteile in der Klammer, indem du sie einkreist oder bunt anmalst. Auf diese Weise vergisst du nämlich keinen Bestandteil. Wenn du es nicht übertreibst, dann verbietet dir das auch kein Lehrer in der Klassenarbeit.

 

Fehlerquelle 2: „Minus“ vor der Klammer

Wenn du in der Aufgabe vor der Klammer ein Minus hast, egal ob mit oder ohne Koeffizient, musst du beim Auflösen der Klammer die Vorzeichen ändern. Das vergessen Schüler sehr oft, speziell, wenn vor dem ersten Element in der Klammer kein Vorzeichen steht. Kein Vorzeichen bedeutet „Plus“ und wird dann zum „Minus“!

Mein Tipp: Markiere dir auch die Vorzeichen in deiner Aufgabe genau, dann kannst du sie nicht vergessen. Erinnere dich außerdem an die beiden goldenen Rechenregeln:

• „Minus“ mal „Plus“  =  „Minus“
• „Minus“ mal „Minus“  =  „Plus“

Genauere Erklärungen zu sämtlichen Klammerregeln findest du selbstverständliche auch auf der Seite LEARNZEPT.de.

 

Fehlerquelle 3: Beim Addieren von Termen

Schüler vergessen oft, dass nur Zahlen und gleiche Variablen zusammenzählen darf. Sie zählen dann sprichwörtlich Äpfel und Birnen zusammen und kommen dann natürlich zu einem falschen Ergebnis.

Mein Tipp: Ordne deinen Term. Fasse alle Zahlen und Variablen so zusammen, dass Zahlen bei den Zahlen und gleiche Variablen bei gleichen Variablen stehen. So kommst du nicht durcheinander und das Ergebnis stimmt.

 

Fehlerquelle 4: Beim Multiplizieren von Termen

Wenn man zwei gleiche Variablen miteinander malnimmt, dann entsteht eine Potenz. Schüler machen oft den Fehler, dass sie die Hochzahl in der Potenz nicht richtig berechnen! Hier machen wir nochmal ein kurzes Beispiel:

x • x = x²               x² • x = x³               x² • x³ = x⁵

Mein Tipp: Merke dir den Satz: Potenzen malnehmen bedeutet Exponenten (=Hochzahlen) addieren!

 

Terme berechnen: In 5 Schritten zur perfekten Lösung

1. Ordne den gegebenen Term so, dass du die Rechenschritte voneinander abgrenzen kannst.
2. Löse zuerst alle Klammern auf. Denke an die Regeln für die Vorzeichen und Koeffizienten vor der Klammer.
3. Führe danach alle Multiplikationen durch und vergiss nicht die Hochzahlen beim Multiplizieren von gleichen Variablen.
4. Führe dann alle Additionen durch. Achtung: Nicht „Äpfel und Birnen“ zusammenzählen.
5. Arbeite Schritt für Schritt, so dass du in einem letzten Schritt dein Ergebnis nochmal überprüfen und nachvollziehen kannst.

 

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