Klammerregel: 3 Tipps, zum unkomplizierten Auflösen von Klammern

Die Klammerregeln bieten Regeln für das Auflösen von Klammern in Termen und Gleichungen. Das Auflösen von Klammern macht den Schülern immer Schwierigkeiten, weil sie konzentriert darauf achten müssen, welche Vorzeichen vor der Klammer stehen. Du lernst hier, wie du Klammern unter Beachtung eben dieser Vorzeichen richtig auflösen musst und welche Fehler sich dabei immer wieder einschleichen.

Die Klammerregeln helfen dir beim Auflösen von Klammern in Summen und Differenzen, also Ausdrücken, in denen nur plus und minus vorkommen.

Beispiel: 25 – (x + 7)

Sie helfen dir auch beim Auflösen von Klammern, in denen plus oder minus vorkommt und außerdem noch ein Faktor vor der Klammer steht, der mit der Klammer malgenommen werden soll.

Beispiel: 25 – 3 • (x + 7)

Sieht kompliziert aus, ist es aber nicht. Das Wichtigste bei jeder Klammerregel ist, dass du immer genau die Vorzeichen beachtest, weil es immer dann böse wird, wenn ein Minus im Spiel ist.

Sieh dir zunächst mal die beiden folgenden Videos zum Thema Klammerregel an. Wenn du dann noch Fragen hast, erkläre ich dir ausführlich, aber ohne lästige Fachbegriffe, welche Rechenschritte du bei der Klammerregel durchführen musst. Außerdem kenne ich aus der Unterrichtserfahrung heraus die wichtigsten Fehlerquellen und werde dir erklären, wie du Fehler in Bezug auf die Klammerregel vermeiden kannst.

Klammerregel: Erklärvideo

In diesen beiden Videos erhältst du ausführliche Erklärungen zum Thema Klammerregel.

Klammerregel: Welche Kenntnisse werden vorausgesetzt?

Für zwei verschiedene Fälle kann man jeweils eine Klammerregel aufstellen. Sehen wir uns beide Fälle nacheinander in Ruhe an.

1. Im ersten Fall haben wir einen Term, in dem nur Plus und Minus vorkommen.

Unser erster Beispiel-Term lautet:

25 + (x + 7)

Wir haben vor der Klammer ein Plus-Zeichen. Hier besagt die Klammerregel, dass du die Klammer einfach weglassen darfst.

25 + (x + 7) = 25 + x + 7 = 32 + x

Unser zweiter Beispiel-Term lautet:

25 – (x + 7)

Jetzt steht vor der Klammer ein Minus und ich habe dir bereits in der Einleitung zum Thema Klammerregel gesagt, dass es bei Minus vor der Klammer ein wenig böse werden kann.

Die Klammerregel besagt, dass du auch in diesem Fall die Klammer weglassen darfst, allerdings musst du das Vorzeichen in der Klammer ändern. Aus dem Plus in der Klammer wird also ein Minus.

25 – (x + 7) = 25 – x – 7 = 18 – x

Wenn du die Klammern aufgelöst hast, dann musst du nur noch die Terme gemäß der Rechenzeichen zusammenfassen. Näheres dazu, wie du Terme addieren und subtrahieren kannst, findest du auf LEARNZEPT.de.

2. Im zweiten Fall haben wir vor der Klammer einen Faktor, mit dem wir die Klammer multiplizieren müssen. (Ich habe dir versprochen, dich nicht mit unnötigen Fremdwörtern zu nerven. Sorry, ein Faktor ist hier einfach eine Zahl.)

Unser erster Beispiel-Term lautet:

25 + 3 • (x + 7)

Vor der Klammer steht die Zahl 3. Mit ihr müssen wir die Klammer multiplizieren. Die Klammerregel besagt, dass du nun beide Elemente in der Klammer mit 3 malnehmen musst. Da vor der 3 ein Plus steht brauchst du dir um Vorzeichen keine Gedanken machen.

25 + 3 • x + 3 • 7 = 25 + 3x + 21 = 46 + 3x

Unser zweiter Beispiel-Term lautet:

25 – 3 • (x + 7)

Wieder steht der Faktor 3 (sorry, die Zahl 3) vor der Klammer, allerdings mit Minus davor. Es wird also ein wenig böse. Die Klammerregel sagt hier, dass du alle Elemente in der Klammer mit -3 malnehmen musst.

Aufpassen! „Minus * Plus = Minus“ und „Minus * Minus = Plus“

25 – 3 • x – 3 • 7 = 25 – 3x – 21 = 4 – 3x

Erklärungen zum Malnehmen von Termen findest du auf LEARNZEPT.de. Anhand echter interaktiv aufbereiteter Klassenarbeiten kannst du die Regeln zudem perfekt für die nächste Prüfung vertiefen und üben.

Soviel erstmal zu den Klammerregeln. Kommen wir zu den häufigsten Fehlern, die Schülern leider immer wieder passieren.

 

Klammerregel: Häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt

Meiner Unterrichtserfahrung nach entstehen Fehler in Bezug auf die Klammerregel immer dann, wenn ein Minus beim Auflösen einer Klammer im Spiel ist. An zwei Stellen kann ein Minus Schwierigkeiten machen.

1. Minus vor der Klammer

-3 • (x + 7)

Oft vergessen Schüler die Klammerregel, dass sie die Elemente in diesem Fall mit -3 malnehmen müssen und nicht nur mit 3.

Mein Tipp: Löse die Klammer nicht nur im Kopf auf, sondern schreibe alle Zwischenschritte, wie ich sie dir oben gezeigt habe, hin. Dadurch kannst du nach der Lösung der Aufgabe noch einmal kontrollieren, ob du die Klammerregel der Vorzeichen richtig angewendet hast.

2. Minus sowohl vor der Klammer als auch vor dem ersten Element in der Klammer

-3 • (-x + 7)

In diesem Spezialfall vergessen viele Schüler, dass sie beim Multiplizieren der Zahl vor der Klammer (-3) mit dem ersten Element in der Klammer (-x), „minus * minus“ rechnen. Das ergibt nach der Klammerregel dann aber „plus“.

-3 • -x = +3x

Mein Tipp: Markiere dir vor dem Rechnen alle Vorzeichen, die du in dem Term findest farbig oder mach einen Kringel um die Vorzeichen. So siehst du sie immer deutlich vor dir und machst keinen Vorzeichenfehler mehr beim Anwenden der Klammerregel.

Klammerregel: 3 zusammenfassende Tipps

Befolge am besten die folgende Reihenfolge zur Klammerregel:

1. Faktor vor der Klammer oder nicht?

Wenn ja, dann jedes Element in der Klammer mit dem Faktor malnehmen. (Genauere Erklärung der Klammerregel siehe oben!)

2. Minus vor der Klammer?

Wenn ja, dann ändert sich das Vorzeichen in der Klammer. (Genauere Erklärung der Klammerregel siehe oben)

Tipp: Alle Vorzeichen in dem Term deutlich markieren!

3. Alle Zwischenschritte hinschreiben und am Ende mithilfe der markierten Vorzeichen prüfen, ob du die Klammerregel richtig angewendet hast.

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