Faktorregel: 3 Tipps zur korrekten Anwendung

Es gibt keine einfachere Ableitungsregel als die Faktorregel. Wie sie geht und vor allem, wie du herausfindest, ob und wann du sie anwenden kannst, lernst du hier. Du lernst außerdem, wie du feststellen kannst, ob du die Faktorregel oder die kompliziertere Produktregel anwenden musst. Die Faktorregel ist nämlich ganz einfach: Aber was ist die Faktorregel und wann kannst du sie anwenden?

Welchen Einfluss hat ein Vorfaktor beim Ableiten? Keinen! Du schreibst den Faktor einfach ab und leitest den Rest ganz normal ab. Dein Faktor bleibt auch weiterhin ein Faktor.

f(x)=2x⁵           f'(x)=2*5*x⁴=10x⁴

f(x)=-7x⁵         f'(x)=-7*5*x⁴=-35x⁴

Oder etwas allgemeiner:

f(x)=ax⁵           f'(x)=a*5*x⁴=5ax⁴

Für beliebige Potenzfunktionen:

f(x)=axⁿ           f'(x)=anx^n-1

Die Regel gilt aber auch für beliebige andere Funktionen:

f(x)=a*sin x   f'(x)=a*cos x

Oder ganz allgemein, wobei u(x) eine beliebige Funktion ist:

f(x)=a*u(x)    f'(x)=a*u'(x)

Aber lass dich von den Formeln nicht verwirren. Eine Funktion, die überall doppelt so groß ist wie eine andere, hat auch die doppelte Steigung. Immer! Egal um welche Funktion es sich handelt. Darum Faktor abschreiben, Rest ableiten und fertig!

 

Faktorregel: Welches Grundwissen brauchst du, um eine Funktion mit der Faktorregel anzuleiten?

Die Faktorregel kannst du immer dann anwenden, wenn dein Faktor unabhängig von x ist, d. h. es steht im Faktor nirgends ein x. Im Allgemeinen ist dein Faktor eine Zahl, wie zum Beispiel „2“, er kann aber auch eine Konstante wie c oder a sein.

Beispiel:

f(x)=(a-2*(4²-c))*x³

Ganz egal was da in dieser Klammer steht, solange da kein x vorkommt ist es konstant und kann somit einfach abgeschrieben werden. Nur die x³ musst du ableiten.

f'(x)=(a-2*(4²-c))*3*x²

Das könnte man jetzt natürlich noch vereinfachen.

Was aber mache ich, wenn mein Faktor von x abhängt?

Dann kannst du die Faktorregel nicht benutzen. Für solche Aufgaben brauchst du die Produktregel. Wie die Produktregel lautet und wie man sie richtig zum Ableiten anwendet, wird dir auf der Seite LEARNZEPT.de ausführlich erklärt.

Wie erkenne ich denn einen Faktor? Bzw. was ist ein Faktor überhaupt?

Ein Faktor ist Teil eines Produkts (Malrechnung). Bei einem Produkt werden zwei oder mehr Faktoren miteinander multipliziert. Du erkennst einen Faktor also am Malzeichen. Aber Vorsicht: Oft darf man den Malpunkt auch weglassen. Trotzdem hast du dann einen Faktor.

3x²                                                  konstanter Faktor: 3

ax³                                                  konstanter Faktor: a

(3a+4)x²                                          konstanter Faktor: (3a+4)

x²(5-2a+4b)                                     konstanter Faktor: (5-2a+4b)

x³(2x+3)(5c-2)(x²-1)                        konstanter Faktor: (5c-2), denn alle anderen Faktoren haben ein x

 

Versuche zu erkennen, ob deine Aufgabe einen solchen weggelassenen Malpunkt enthält.

Woran erkenne ich einen weggelassenen Malpunkt?

Immer wenn irgendwo ein Rechenzeichen „fehlt“ gehört dort ein „Malpunkt“ hin. Denn ein Malpunkt darf fast immer weggelassen werden. Nur zwischen zwei Ziffern darf er nicht weggelassen werden.

 

Faktorregel: Häufige Fehler, die du ab heute vermeiden kannst!

• Vielen Schülern fällt es schwer zu entscheiden, ob sie die Faktorregel oder die Produktregel benutzen müssen. Und auch wenn du keinen Fehler machst, wenn du die Produktregel benutzt, so ist es doch zeitaufwändig und unnötig.

Mein Tipp: Schau ob in deinem Faktor ein x vorkommt. Ist dem nicht der Fall, kannst du die Faktorregel anwenden.

• Oft denken Schüler auch, dass der Faktor konstant ist und damit beim Ableiten verschwindet. Das ist natürlich falsch und nur bei einer Summe so.

 

Faktorregel: Das Wichtigste in drei Tipps zusammengefasst

1. Die Faktorregel besagt: jeder Faktor ohne x bleibt beim Ableiten Erhalten. D.h. du kannst jeden Faktor, der kein x enthält, also von x unabhängig ist einfach abschreiben und musst nur den Rest ableiten.
2. Enthält dein Faktor ein x musst du die Produktregel benutzen.
3. Nur eine additive Konstante fällt beim Ableiten weg.

 

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