Formeln auflösen: 4 Tipps für’s richtige Ergebnis

In vielen Fächern, nicht nur in der Mathematik, brauchst du Formeln. Es gibt viele Formeln und alle sollen dir helfen schwierige und auch einfachere Aufgaben zu lösen. Allerdings stehst du oft vor dem Problem, dass die jeweilige Formel nicht nach der Größe aufgelöst ist, die du berechnen sollst. Daher ist es unbedingt notwendig, dass du selbst eine Formel so umstellen kannst, dass du sie nach der richtigen Größe auflösen kannst. Hier lernst du was du machst, wenn du zwar die richtige Formel gefunden hast, diese aber nicht nach der Variablen aufgelöst ist, die du suchst.

Im folgenden Text werde ich versuchen, dir so unkompliziert wie möglich zu erklären, wie du jede Art von Formeln, über die du in der Mathematik, besonders aber auch in der Physik stolpern kannst in die Form bringst, so dass du auf dein gewünschtes Ergebnis kommst.

Was dir dabei auf jeden Fall hilft ist, wenn du Gleichungen lösen kannst. Eine Formel ist nämlich normalerweise nichts anderes als eine Gleichung, nur dass die Variable meist nicht x heißt und mehrere Variablen vorkommen können, von denen du aber immer einige angegeben haben musst.

Aber zunächst genug der Worte. Schau dir zuerst das folgende Erklärvideo an. Dort wirst du einen umfassenden Überblick über Techniken und Tricks erhalten, was du beim Formeln auflösen beachten musst. Wenn du danach noch Fragen hast, dann lies einfach im Text weiter.

Formeln auflösen: So geht’s! Das musst du wissen!

Ein Beispiel

Lass uns doch einfach mit einem Beispiel beginnen. Kannst du dich noch die Formel für die Fläche eines Dreiecks erinnern?

Hast du jetzt die Fläche A mit A = 40cm² und die Grundseite g mit g = 16cm gegeben, so musst du die Formel nach h auflösen. Aber vorher setzt du die bekannten Werte in die Formel ein:

Du siehst, die rechte Seite kann man etwas vereinfachen.

Wie beim Lösen einer Gleichung musst du jetzt dafür sorgen, dass h alleine steht. Dazu stören dich die 8cm. Da 8cm mit einem Mal mit h verbunden ist, musst du durch 8cm teilen, damit es rechts verschwindet.

Beide Seiten durch 8cm geteilt ergibt dann folgendes Ergebnis:

Was wenn die anderen Variablen nicht gegeben sind?

Es gibt auch Situationen, in denen die anderen Variablen in der Formel noch nicht gegeben sind und du die Formel trotzdem nach einer der Variablen auflösen musst. Nimm als Beispiel die Formel für den Umfang des Kreises:

Wenn du diese nach r auflösen willst, muss am Ende r alleine auf einer Seite stehen. Als Erstes stört dich der Ausdruck 2π. Da der Ausdruck mit einem Mal-Zeichen mit r verbunden ist, teilst du durch 2π und erhältst:

Damit ist die Formel nach dem Radius r aufgelöst.

Wenn du mehr wissen willst über Kreise, wie man die Fläche und den Umfang einfach ausrechnet, dann schau auf der Internetseite LEARNZEPT.de vorbei. Dort findest du ein tolles Erklärvideo und Übungen zum Kreis.

Kann ich auch andere Formeln umstellen, zum Beispiel aus der Physik?

Natürlich kannst du auf diese Weise alle beliebigen Formeln auflösen. Nimm zum Beispiel die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit:

In Worten: Die Geschwindigkeit v ist gleich Meter m durch Sekunden s.

Hast du jetzt die Meter m und die Geschwindigkeit v gegeben und fragst dich, wie lange du für diese Strecke brauchst, so musst du die Formel nach s umstellen. Die Sekunden s stehen im Nenner. Das ist unangenehm. Daher multipliziere als erstes mit s, so dass s aus dem Nenner verschwindet.

Da s alleine stehen soll und s und v mit einem Mal-Zeichen verbunden sind, musst du die Gleichung durch v teilen.

Damit hast du die Formel nach s aufgelöst.

Formeln auflösen: Vorsicht Fehlerquellen!

Viele Schüler teilen die Formel zu früh durch einen Wert und machen darum oft Fehler.
Mein Tipp: Bringe als erstes alle Summanden mit der gesuchten Variable nach links und alle Summanden ohne die Variable nach rechts.
Aber Vorsicht: Die Vorfaktoren sind keine Summanden, sie sind ja nicht mit einem Plus oder einem Minus mit der gesuchten Variable verbunden.
Erst wenn dann auf der linken Seite nur noch ein Summand steht, solltest du durch die Vorfaktoren teilen.
Wir sagen zwar oft, dass wir etwas von Rechts noch links bringen, dabei müssen wir uns aber zwingend an die Regeln halten. Viele Schüler lassen das Vorzeichen einfach unverändert. Das ist natürlich falsch. Aus einem Plus wird beim herüberbringen ein Minus und aus dem Minus wird ein Plus.
Anderen Schülern passiert es leicht, dass sie wissen, dass sie die Zahlen auf der linken Seite loswerden müssen, sich dann aber nicht an die Regeln halten und diese Zahlen einfach weglassen, ohne sie auf der rechten Seite mit anderem Vorzeichen zu schreiben. Erlaubt sind bei Gleichungen und Formeln aber nur Äquivalenzumformungen. Wir dürfen auf beiden Seiten also Plus oder Minus rechnen, müssen das aber immer auf beiden Seiten gleichermaßen tun.

Wenn du dich im Thema „Gleichungen- und auch Ungleichungen lösen“ nicht mehr wirklich sicher fühlst, dann hol dir Routine durch ausführliche Erklärvideos und interaktive Übungsaufgaben auf der Seite LEARNZEPT.de.

Formeln auflösen: Vier Tipps bringen dich zum richtigen Ergebnis!

Wenn die gesuchte Variable im Nenner steht, multipliziere als erstes mit der Variablen.
Die Variable, nach der aufgelöst werden soll, kommt nach links.
Alles andere kommt nach rechts.
Die gesuchte Variable soll alleine auf der linken Seite stehen. Teile also durch alle Werte, die vor der Variable steht.

Formeln auflösen ist wie Gleichungen lösen. Schau zur Übung einfach auf der Seite LEARNZEPT.de vorbei.

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