Scheitelwinkel: 3 Tipps zur Winkelberechnung

Zur Berechnung unbekannter Winkel in geometrischen Figuren werden in der Geometrie Winkel oft zueinander in Beziehung gesetzt. Deshalb werden in der Mittelstufe im Mathematikunterricht die sogenannten Scheitelwinkel behandelt. Wie jedoch erkennt man Scheitelwinkel und welche Eigenschaften haben sie? Der folgende Text geht diesen Fragen nach und du wirst feststellen, dass Scheitelwinkel sehr einfach zu verstehen sind.

Scheitelwinkel findest du immer dann, wenn du in einer Aufgabenstellung zwei Geraden gegeben hast, die sich schneiden. Folgende Skizze zeigt dir, wie ein mögliches Bild aussehen kann, bei dem du die Scheitelwinkel anwenden kannst.

Zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt S. Die jeweils gleichfarbigen Winkel sind Scheitelwinkel.

 

 

Welche spezielle Eigenschaften haben Scheitelwinkel?

 

Wenn sich zwei Geraden schneiden:

Scheitelwinkel findet man an den Schnittpunkten, an denen zwei Geraden sich schneiden. Wie du am obigen Bild erkennen kannst, sind sie die beiden Winkel, die einander gegenüberliegen. Wir zeichnen uns zum besseren Verständnis noch einmal die obige Skizze ab und tragen die Winkel ein.

 

Scheitelwinkel haben die Eigenschaft, dass sie gleich groß sind, oder mathematisch ausgedrückt:

α₁  =  α_{2          beziehungsweise}          β₁  =  β₂

Wir fassen noch einmal zusammen:

1. Zwei Winkel im Schnittpunkt zweier Geraden, die einander gegenüberliegen, heißen Scheitelwinkel.
2. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

 

Wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden:

Dass zwei Scheitelwinkel gleich groß sind, kann auch verwendet werden, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden. Folgendes Bild wird dir erklären, was ich damit meine:

 

Hier gibt es jetzt zwei Schnittpunkte, an denen wir Scheitelwinkel feststellen können.

Wie du siehst habe ich die Scheitelwinkel an beiden Schnittpunkten in der gleichen Farbe eingezeichnet. Dies liegt daran, dass an beiden Schnittpunkten die Scheitelwinkel gleich groß sind. Aufgrund dieser Tatsache kannst du also feststellen, dass die vier grünen Winkel und die vier roten Winkel jeweils gleich groß sind.

Ähnliche Eigenschaften in der Geometrie erfüllen auch andere Winkelarten wie Wechselwinkel, Stufenwinkel oder Nebenwinkel. Über diese Arten von Winkeln kannst du dich bequem auf der Seite LEARNZEPT.de erkundigen.

Achtung: Fehlerquelle! Wie erkennt man Scheitelwinkel?

Sicherlich hast du das auch schon mal erlebt: Du kannst eine Aufgabe nicht lösen und nach der Korrektur kommt der schlaue Lehrer und sagt, du hättest doch nur die Scheitelwinkel erkennen müssen.

Da meine Unterrichtserfahrung aber zeigt, dass Schüler diese Winkel oft nicht erkennen, ist es wohl auch nicht so einfach. Einige Erkennungsmerkmale habe ich dir hier aufgelistet:

1. Wir brauchen zwei Geraden die sich schneiden, oder zwei parallele Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden.
2. Am Schnittpunkt der beiden Geraden oder an den beiden Schnittpunkten bei zwei parallelen Geraden sind immer die Winkel, die einander gegenüberliegen gleich groß.
3. Diese Winkel heißen dann Scheitelwinkel.

Mein Tipp: Schau dir bei ähnlichen Aufgaben immer genau an, ob sich zwei Winkel an Schnittpunkten sehr ähnlich sind. Wenn ja, miss sie ab. Wenn sie dann gegenüberliegen und gleich groß sind, dann sind es Scheitelwinkel.

 

Scheitelwinkel: 3 Tipps, wie du sie erkennst und welche Eigenschaften sie haben

1. Schau dir die angegebene Zeichnung genau an, speziell die Winkel, die einander gegenüberliegen.
   Wenn du keine Zeichnung gegeben hast, dann mach dir eine Skizze.
2. Scheitelwinkel liegen einander gegenüber und sind gleich groß.
   (Miss ruhig mit dem Geodreieck nach!)
3. Hast du Scheitelwinkel in einer Aufgabe mit zwei ähnlichen Geraden gefunden, dann weißt du gleichzeitig, dass die beiden Geraden, die von einer Dritten geschnitten werden parallel sind!

 

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