Zählprinzip: 2 Tipps, wie das Zählprinzip funktioniert

Das Wochenende ist vorbei. Julia ist rechtzeitig aufgestanden. Sie freut sich schon, all ihre Klassenkameradinnen wiederzusehen. Noch ein bisschen müde schleppt sie sich zum Spiegel und will sich für die Schule schön machen. Doch dort ist schon ihre Schwester Ina. Eine Kombination nach der anderen probiert Ina aus aber nichts scheint ihr zu gefallen. Julias Kopf beginnt zu rattern: Bei sechs Paar Schuhen, vier Hosen, fünf Blusen und drei Taschen kann das ja noch ewig dauern.

Zehn Minuten sind jetzt vergangen. Ina ist bei ihrer 5 Kombination. „Ina“, sagt Julia zu ihrer Schwester, „nimm doch einfach irgendwas, das passt. Du kannst nicht alle Kombinationen ausprobieren! Das würde ja mehrere Stunden dauern. Dann ist die Schule ja schon lange wieder aus.“

Julia ist gut in Mathe. Gerade haben sie in der Schule das Zählprinzip kennengelernt. Deshalb weiß sie ganz genau, wie lange das Ausprobieren dauern würde. Wenn du jetzt weiterliest, dann weißt du es auch.

 

Zählprinzip: Welche Grundlagenkenntnisse brauche ich dafür?

Julia überlegt sich im Kopf:

Für jede Hose, die Ina anzieht muss sie 6 Schuhe probieren. Für die Erste 6, für die Zweite 6 und für die Dritte und Vierte jeweils auch 6. Das macht 24 Möglichkeiten, alleine die Schuhe und die Hose zu kombinieren.

Diese 24 Möglichkeiten gibt es aber nicht nur für die blaue Bluse, die sie bereits anhat, sondern auch für alle anderen Blusen. Das sind dann 5*24 =120 Kombinationen. Und diese Möglichkeiten gibt es für jede Tasche.

Am Ende ergeben sich 3*120 =360 Möglichkeiten.

Jede Möglichkeit, so rechnet Julia, dauert im Schnitt 2 Minuten. Ina würde also 720 Minuten, das heißt 12 Stunden benötigen.

Es gibt viele ähnliche Aufgaben, die du mit dem Zählprinzip lösen kannst. Immer hast du mehrmals die Wahl, dich zwischen verschiedenen Möglichkeiten zu entscheiden.

Beispiele:

1. Du isst in einem Restaurant und kannst jeweils zwischen vier Vorspeisen, zehn Hauptgängen, fünf Nachspeisen und drei Getränken wählen. Das sind laut Zählprinzip am Ende 4*10*5*3=600 Möglichkeiten, denn du musst die jeweiligen Möglichkeiten miteinander multiplizieren.
2. Jana, Nina, Lorenz und Marc machen ein Wettrennen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, wie das Rennen ausgeht? Also wer Erster, Zweiter, Dritter und wer Vierter wird?

Dafür überlegst du dir zuerst, wie viele Möglichkeiten es gibt, wer Erster wird. Das sind vier. Wer Erster ist kann nicht Zweiter werden. Zweiter können also nur noch drei werden.

Die ersten beiden können nicht mehr Dritter werden, es gibt dafür daher nur zwei Möglichkeiten. Und wer dann Letzter wird steht dann schon fest. Mit dem Zählprinzip kannst du jetzt alle möglichen Reihenfolgen berechnen. Es sind 4*3*2*1=24 Möglichkeiten. (Eine solche Multiplikationsreihe nennen wir Fakultät . Wir schreiben dafür kurz: 4!).

Um zu berechnen wie viele Kombinationsmöglichkeiten es gibt, musst du also nur die jeweilige Anzahl an Wahlmöglichkeiten miteinander multiplizieren.

 

Zählprinzip: Wo lauern die häufigsten Fehler?

• Schüler denken manchmal, man müsse im Beispiel von Julia und ihrer Schwester sechs Paar Schuhen plus vier Hosen plus fünf Blusen plus drei Taschen rechnen. Sie kommen dann auf 18 Möglichkeiten. Das ist natürlich falsch.

Du weißt: Man muss die Möglichkeiten miteinander malnehmen.

 

Das Zählprinzip: Zwei einfache Tipps zum Schluss

1. Beim Zählprinzip musst du alle Möglichkeiten miteinander multiplizieren:

Beispiel „Julia und ihre Schwester“: 6 Paar Schuhe * 4 Hosen * 5 Blusen * 3 Taschen = 360 Möglichkeiten

2. Ein besonderes Beispiel sind Reihenfolgen, wie zum Beispiel bei einem Wettrennen. Wenn sechs Läufer ein Wettrennen machen und du wissen willst, wie viele verschiedene Ausgänge des Wettrennens es gibt, benutzt du das Zählprinzip und rechnest 6*5*4*3*2*1. Für so eine Reihe schreiben wir auch kurz 6! (sprich: „sechs Fakultät“) Und 6! ergibt 720.
   Wenn du wissen willst, was sich genauer hinter dem Begriff „Fakultät“ verbirgt, dann kannst du dich darüber auf der Seite LEARNZEPT.de informieren.

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