2. Binomische Formel fehlerfrei anwenden und so einfach Klammern auflösen – 3 einfache Tipps

2. Binomische Formel

Die 2. Binomische Formel gehört zum Stoffgebiet der Termumformung. Einfach gesagt, du brauchst die 2. Binomische Formel, um eine bestimmte Art von Klammern aufzulösen und dann eine Gleichung richtig lösen zu können. Das eigentlich Schöne für Schüler daran ist, dass die 2. Binomische Formel immer gleich funktioniert, nämlich so:

(a – b)2  =  a2 – 2ab + b2

Weil in der Klammer ein Minus steht und dieses Minus auf der rechten Seite vom Gleichheitszeichen hinter dem a2 auch wieder auftaucht, kann man sich die 2. Binomische Formel auch als „Minus-Formel“ merken.

Viel mehr gibt’s eigentlich zur 2. Binomischen Formel erstmal nicht zu sagen. Schau dir einfach das Erklärvideo an. Im Anschluss daran werde ich dich noch auf einige typische Fehlerquellen aus meiner Unterrichtserfahrung hinweisen, die Schülern oft unterlaufen.

 

2. Binomische Formel: Erklärvideo

In diesem Video wird dir die richtige Anwendung der 2. Binomischen Formel ausführlich erklärt.

 

 

2. Binomische Formel: Was muss ich dafür können und wissen?

Klammern sind ja in den Augen vieler Schüler in einem Term so mit das Schlimmste, was passieren kann, stimmt‘s? Besonders dann, wenn sich in die Klammer zu allem Überfluss auch noch ein Minus-Zeichen eingeschlichen hat. Wie du Klammern auflösen kannst, wenn du keine Binomische Formel anwenden kannst, wiederholst du am besten auf der Seite LEARNZEPT.de.

Und genau das ist auch das grundlegende Problem bei der 2. Binomischen Formel. Eine mögliche Aufgabenstellung zum Thema „2. Binomische Formel“ kann zum Beispiel so aussehen:

                Löse folgende Klammer auf:      (2x – y)2

Wenn wir diese Klammer auflösen, müssen wir das nach den Regeln der zweiten Binomischen Formel machen. Folgende Schritte müssen wir ausführen:

  1. Erstes Element der Klammer zum Quadrat (2x)2 = 4x2

MINUS

  1. 2 mal erstes Element mal zweites Element der Klammer 2 * 2x * y = 4xy

PLUS

  1. Zweites Element in der Klammer zum Quadrat y2

Du erhältst damit folgendes Ergebnis:  2x2 – 4xy + y2

Das Auflösen von Klammern mit der Methode der 2. Binomischen Formel funktioniert aber auch nur, wenn der Term in der Klammer so aufgebaut ist, wie im obigen Beispiel. Wie Terme aufgebaut sein müssen, damit du die weiteren Binomischen Formeln anwenden kannst, wird dir ausführlich auch auf der Seite LEARNZEPT.de erklärt.

 

2. Binomische Formel: Welche Fehler passieren häufig in Klassenarbeiten?

Da die 2. Binomische Formel eigentlich immer gleich funktioniert können so furchtbar viele Fehler eigentlich gar nicht passieren. Dennoch passieren die wenigen, die übrig bleiben immer wieder in Klassenarbeiten. Die häufigsten habe ich aus meiner Unterrichtserfahrung hier einmal zusammengetragen.

 

Fehler 1

Der erste Fehler, der immer wieder gerne passiert ist, so blöd es klingt, dass ein Term nicht als 2. Binomische Formel erkannt wird. Eine 2. Binomische Formel haben wir immer dann, wenn ein Term folgendermaßen aussieht:

( ♠  –  ♦ )2

Der entscheidende Bestandteil ist das Minus und die Quadratzahl! MERKEN!

Mein Tipp: Wenn da ein Plus an der Stelle und KEIN Minus steht ist es die 1. Binomische Formel!

Ausführliche Erklärungen zu der 1. Binomischen Formel findest du auf der Seite LEARNZEPT.de.

 

Fehler 2

Der zweite Fehler, der Schülern immer wieder passiert, hat eigentlich gar nichts mit  der 2. Binomischen Formel an sich zu tun. Es ist eigentlich eher ein Flüchtigkeitsfehler im Eifer des Gefechts. Also Augen auf und Hirn einschalten! Wir erinnern uns an das Beispiel, das wir oben gerechnet haben:

Löse folgende Klammer auf:      (2x – y)2

Wenn wir das erste Element in der Klammer (2x) zum Quadrat nehmen, müssen wir darauf aufpassen, dass wir nicht nur das x zum Quadrat nehmen sondern auch die Zahl zwei. Schüler schreiben als Ergebnis dann oft 2x2 hin. Richtig ist aber natürlich 4x2!

Mein Tipp: Nachdem du das Ergebnis hingeschrieben hast, musst du einfach jedes Element kontrollieren, ob du richtig gerechnet und alle Element richtig quadriert hast!

 

2. Binomische Formel: Drei Tipps zusammengefasst

  • Eine 2. Binomische sieht so aus: (  ♠  –  ♦ )2
  • Das Minus in der Klammer muss auch im ausmultiplizierten Term stehen!
    2 – 2 ♠ ♦ + ♦2
  1. Beim Quadrieren keine Elemente vergessen!

 

2. Binomische Formel: Hier bekommst du Hilfestellung

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