Oberflächeninhalt Kugel: 4 Tipps für’s richtige Ergebnis

Oberflächeninhalt Kugel

Das Thema Oberflächeninhalt Kugel ist Teil der Raumgeometrie. Im folgenden Text werden wir ausführlich aber ohne komplizierte Fachwörter klären, wie du am einfachsten den Oberflächeninhalt einer Kugel berechnen kannst. Außerdem werden wir die wichtigsten Formeln für das Thema Oberflächeninhalt Kugel auflisten und zudem besprechen, wie du Fehler vermeiden kannst, die in Klassenarbeiten meiner Unterrichtserfahrung nach immer wieder auftreten. Danach wird die die Oberflächenberechnung bei Kugeln keine Schwierigkeiten mehr machen. Packen wir’s an!

Was eine Kugel ist und wie sie aussieht, brauche ich dir wohl nicht erklären. Das weißt du. Trotzdem! So sieht eine Kugel aus:

Kugel1

 

 

 

 

 

 

Du wirst gleich feststellen, dass eine Kugel irgendwie keine Grundfläche besitzt. Das ist auf den ersten Blick richtig, macht aber auch die Oberflächenberechnung spannend. Schau dir erstmal das folgende Erklärvideo an. Wenn du danach noch Fragen hast oder das Thema Oberflächeninhalt Kugel noch nicht vollständig verstanden hat, dann lies einfach im Text weiter. Ich werde dir später auch noch erklären, welche Fehlerquellen Lehrer gerne in Klassenarbeiten zum Thema Kugel gerne verstecken und wie du sie vermeiden kannst. Das dürfte dich interessieren!

 

Oberflächeninhalt Kugel: Erklärvideo

In diesem Video erhältst du ausführliche Erklärungen zum Thema Oberflächeninhalt Kegel.
 
 

 
 

Oberflächeninhalt Kugel: Was muss ich wissen um die Oberfläche berechnen zu können?

Wir haben bereits festgestellt, dass das größte Problem bei einer Kugel ist, dass irgendwie alles „rund“ ist. Eine Kugel hat keine Grundfläche. Was jede Kugel aber hat, das ist ein Mittelpunkt. Vom Mittelpunkt aus können wir uns in jede Richtung, wie wir wollen, eine Linie zur Oberfläche der Kugel denken. Diese Linie ist dann der Radius der Kugel. In der folgenden Skizze haben wir den Radius der Einfachkeit halber gerade nach oben gezogen. Das muss aber nicht so sein.

Kugel2

Die Oberfläche der Kugel kannst du jetzt mithilfe des Radius in einer Formel ausrechnen. Diese Formel lautet:

O \quad = \quad 4 \quad \cdot \quad r^{2} \quad \cdot \quad \pi

Momentmal, wirst du dir denken. Das erinnert jetzt aber stark an die Kreisfläche. Antwort: Ja! Exakt!

Wenn du nämlich eine Kugel halbierst und dann von oben auf die Schnittfläche schaust, dann ist diese ein Kreis mit dem Radius der Kugel.

Kugel_Querschnitt

 

 

 

 

Diese Skizze nennt man einen Querschnitt. Man könnte die Formel oben also in Worten einfach ausdrücken:

Oberfläche = 4 • Fläche des Querschnitt-Kreises

Zur Wiederholung der Formeln und Rechenregeln am Kreis findest du ausführliche Erklärungen auf der Seite LEARNZEPT.de.

Damit wäre zur Oberfläche der Kugel auch schon alles gesagt. Wir schreiben zur Wiederholung nur nochmal die Formel für die Oberfläche einer Kugel auf:

O \quad = \quad 4 \quad \cdot \quad r^{2} \quad \cdot \quad \pi

Im Folgenden werden wir uns ein paar Fehler ansehen, die Schüler in Klassenarbeiten immer wieder machen und ich werde dir einige Tipps an die Hand geben, wie du diese Fehler am besten vermeiden kannst.

 

Oberflächeninhalt Kugel: Welche Fehler passieren Schülern immer wieder?

Fehler 1:

Oftmals ist es Lehrern zu langweilig, die Aufgabe nur so zu stellen, dass du die Oberfläche einer ganzen Kugel bestimmen sollst. Es ist oft in Klassenarbeiten danach gefragt, die Oberfläche einer Halbkugel zu berechnen. Diese Aufgabe stellen Lehrer nur aus dem einen Grund, nämlich dass du folgenden Fehler machst:

Die Oberfläche einer Halbkugel ist nicht einfach nur die Oberfläche der ganzen Kugel geteilt durch zwei. Da fehlt dann die Fläche des Kreises, der beim halbieren der Kugel entsteht. Diese Fläche musst du aber noch dazuzählen. In Worten:

Oberfläche Halbkugel = Hälfte der Oberfläche der ganzen Kugel + Fläche des Qerschnitt-Kreises

Bitte tu deinem Lehrer nicht den Gefallen, dich genau mit diesem Fehler in der Klassenarbeit zu erwischen!

Mein Tipp: Was soll man dir anderes raten, als einfach nur genau hinzusehen in der Klassenarbeit und das Gehirn einzuschalten und die Querschnittsfläche einfach nicht zu vergessen!

 

Fehler 2:

Pass bitte auf, dass du bei der Berechnung der Oberfläche einer Kugel auch die richtige Formel dafür verwendest. Hier steht sie noch einmal:

O \quad = \quad 4 \quad \cdot \quad r^{2} \quad \cdot \quad \pi

Bitte verwende nicht die Volumenformel. Das verwechseln Schüler nicht unbedingt selten im Eifer des Gefechts. Um dich nicht zu verwirren, schreibe ich die Volumenformel erst gar nicht hin. Merk dir einfach die richtige Formel für die Oberfläche.

Mein Tipp: Schreibe dir Formeln immer erst allgemein auf, bevor du zu rechnen beginnst. Das zwingt dich dazu, über die Formel, die du verwenden willst nachzudenken!

 

Fehler 3:

Pass auf, dass du nur mit gleichen Maßeinheiten rechnest.

Sei ehrlich! Wie oft ist es dir schon passiert, dass du eine Aufgabe eigentlich richtig gelöst hast, aber das Endergebnis trotzdem falsch war? Und warum? Lass mich raten, du hast in deiner Rechnung die Maßeinheiten vermischt, stimmts? Tja, da kann ich nur besserwisserisch sagen, da bist du nicht der einzige. Maßeinheiten müssen gleich sein. Du kannst nicht „Zentimeter + Meter“ oder „Millimeter • Zentimeter“ rechnen. Da bekommst du ein falsches Ergebnis.

Mein Tipp: Fertige eine Skizze an und beschrifte diese genau. Bei den Maßeinheiten entscheide dich für eine einzige Benennung und rechne andere Maßeinheiten dementsprechend um. So kommst du dann zum richtigen Ergebnis. Übrigens: Flächen werden in „quadrat“ also mit „hoch 2“ angegeben.

 

Oberflächeninhalt Kugel: Mit 4 Tipps zum richtigen Ergebnis!

  1. Angabe genau lesen! Was ist gegeben, was ist gesucht?
    (Achtung: Bei einer Halbkugel die Kreisfläche des Querschnitts nicht vergessen!)
  2. Skizze erstellen und Maßeinheiten angleichen!
  3. Die richtige Formel suchen!
    (Achtung: Oberfläche oder Volumen?)
  4. Ergebnis kontrollieren, ob es sinnvoll ist und ob du die richtige Maßeinheit angegeben hast!
    („hoch 2“ nicht vergessen!)

 

Oberflächeninhalt Kugel: Hier gibt’s weitere Hilfestellung

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