Strahlensatz: Die richtige Anwendung in 4 Tipps

In diesem Text werde ich den Versuch unternehmen, dir den Strahlensatz so unkompliziert wie möglich zu erklären und dabei auf nervige Fachbegriffe zu verzichten. Richtig hilfreich für dich sind außerdem meine Tipps zur Anwendung des Strahlensatzes zum einfachen Lösen typischer Aufgaben in Klassenarbeiten. Und wollen wir wetten? Wenn ich dich später noch auf die Fehler hinweise, die Schüler in Klassenarbeiten oft machen, dann wirst du einige davon sofort erkennen. Die hast du dann nämlich selber schon gemacht. Hier bekommst du Tipps, wie du sie in Zukunft vermeiden kannst.

Erlaube mir ein paar Worte zu Beginn. Ich mach’s auch kurz, versprochen. Der Strahlensatz wird tatsächlich in der Wirklichkeit verwendet, um Strecken zu berechnen. Man setzt dabei die Länge einer Strecke oder die Höhe eines Gebäudes ins Verhältnis dazu, wie weit sie vom jeweiligen Standort entfernt ist. Wenn das für dich nicht allzu langweilig klingt, dann kannst du außerdem folgende Fragen beantworten:

Wie lang ist eine Entfernung zwischen zwei festen Punkten?
Wie hoch ist das Gebäude, das 50 Meter entfernt ist?
Wie breit ist ein Fluss, der 200 Meter entfernt ist?

Der Strahlensatz setzt vier Strecken zueinander ins Verhältnis. Jeweils zwei dieser Strecken schneiden sich, wogegen die beiden anderen Strecken zueinander parallel sind.

Das eigentlich knifflige beim Strahlensatz ist nur, zu erkennen, bei welchen Aufgaben du den Strahlensatz anwenden darfst. Dabei hat jede Aufgabe Grundfiguren, die du erkennen musst. Der Rest ist Einsetzen in eine Formel und Brüche über Kreuz multiplizieren. Gehen wir’s an!

Strahlensatz: Erklärvideo

In diesem Video wird dir die richtige Anwendung des Strahlensatzes ausführlich erklärt.

Strahlensatz: Wie verwendest du den Strahlensatz?

Klären wir zunächst den Begriff des Strahlensatzes. Um den Strahlensatz anwenden zu können, brauchst du immer zwei Geraden, die sich schneiden und zwei Geraden, die zueinander parallel sind.

Die zwei Grundfiguren, die es beim Strahlensatz gibt hast du im vorangegangenen Erklärvideo bereits kennengelernt. Die parallelen Geraden können nämlich beide auf einer Seite des Schnittpunktes der beiden anderen Geraden liegen, aber auch auf verschiedenen Seiten des Schnittpunktes. In Aufgaben sind diese Grundfiguren oft als praktische Anwendungen abgeändert. Diese musst du dann erkennen. Darin liegt die Hauptschwierigkeit.

Hier gleich mal ein kleiner Tipp: Klebe nicht an den Darstellungen im Schulbuch. Diese sind oft abgeändert in Aufgaben, das heißt du musst ein wenig Phantasie spielen lassen, genau hinsehen und geistig beweglich sein, um die Grundfiguren zuverlässig zu erkennen.

Außerdem ist es wichtig, dass du die Strecken immer nach folgendem Lehrsatz ins Verhältnis zueinander setzt:

Ins Verhältnis setzt du die vier Strecken, indem du sie als Brüche schreibst. Die beiden längeren Seiten stehen dabei immer im Zähler und die beiden kürzeren Strecken immer im Nenner. Um die Seite auszurechnen, die du ausrechnen möchtest, brauchst du die beiden Brüche dann nur über Kreuz multiplizieren.

Wertvolle Tipps zur Multiplikation von Brüchen findest du auf der Seite LEARNZEPT.de.

Strahlensatz: Mit 3 Tipps richtig verwendet

Von vier Geraden müssen sich zwei schneiden und zwei Weitere müssen parallel sein!
Es gibt zwei mögliche Grundfiguren möglich (parallele Geraden auf der gleichen Seite des Schnittpunktes oder auf verschiedenen Seiten des Schnittpunktes)
„Lang zu kurz = Lang zu Kurz“ (Schnittwinkel beachten!)
Einen ausführlichen Überblick über die unterschiedlichen Arten von Winkeln bietet dir übrigens die Seite LEARNZEPT.de.
Überprüfe, ob die Strecken, die du verwendet hast, überhaupt zueinander in Beziehung gesetzt werden dürfen!

Strahlensatz: Wo entstehen die häufigsten Fehler?

Fehler 1

Die erste Fehlerquelle beim Strahlensatz habe ich oben bereits erwähnt. Aus einem Anwendungsbeispiel in der Klassenarbeit heraus ist oft nicht die Grundfigur so leicht ersichtlich, bei der du den Strahlensatz anwenden darfst. Solche Figuren werden von Lehrern, um es euch Schülern nicht allzu einfach zu machen, nämlich auch gerne mal schief oder zum Beispiel in einem Hausdach versteckt dargestellt.

Mein Tipp: Regel von vorhin strikt beachten: Zwei Geraden müssen sich schneiden, die beiden anderen zueinander parallel sein. Daran denken, dann findest du die Figur auch.

Fehler 2

Beim Strahlensatz müssen die Streckenlängen richtig ins Verhältnis gesetzt werden. Das Prinzip dahinter ist leicht, führt aber trotzdem immer wieder zu Fehlern. Die meisten Schüler haben das Prinzip „Lang zu Kurz = Lang zu Kurz“ zwar verstanden, dieses Schema regelmäßig durchzuziehen, ohne falsche Strecken einzusetzen, ist aber eine andere Sache.

Mein Tipp: Genau schauen, welche Strecken die „langen“ und welche die „kurzen“ Strecken sind. Prüfe dabei immer, ob die Strecke, die du einsetzt, auch am Schnittwinkel anliegt.
Wenn dem so ist, dann kannst du einfach die Strecken in die Verhältnisgleichung einsetzen.

Strahlensatz: Hier bekommst du Hilfestellung

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