Stufenwinkel: 3 Tipps zur richtigen Anwendung

In der Geometrie werden Winkel oft zueinander in Beziehung gesetzt, wenn man unbekannte Winkel in einer Figur ausrechnen will. In der Mittelstufe beschäftigst du dich im Mathematikunterricht deshalb auch mit den sogenannten Stufenwinkeln. Aber welche Eigenschaften haben Wechselwinkel und wie erkennt man sie? Diesen Fragen gehen wir im Folgenden Text nach und werden dabei feststellen, dass Stufenwinkel sehr einfach zu verstehen sind und eine große Hilfe für dich sind, wenn du ihre Eigenschaften verstanden hast. 

Wechselwinkel findest du immer dann, wenn du in einer Aufgabenstellung zwei parallele Geraden gegeben hast. Diese Geraden werden von einer dritten Geraden geschnitten. Folgende Skizze zeigt dir, wie ein mögliches Bild aussehen kann, in dem du Stufenwinkel erkennen kannst.

Zwei parallele Geraden, werden von einer dritten Geraden geschnitten. Die beiden angegebenen Winkel heißen Stufenwinkel.

 

 

Spezielle Eigenschaften die du kennen musst:

Stufenwinkel findet man immer an den Stellen, an denen eine Gerade zwei andere parallele Geraden schneidet. Sie liegen nebeneinander in Form des Buchstaben „F“ und Lehrer nennen sie deswegen sie auch oft „F-Winkel“. Das kannst du auch gut nachvollziehen, wenn du dir folgende Skizze ansiehst.

Die beiden Winkel α und β liegen eben nebeneinander. Sie sind immer gleich groß. Mathematisch ausgedrückt kann man sagen:

Bezüglich der Stufenwinkel kann man folglich zwei Aussagen treffen:

1. Werden zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten, dann sind die Stufenwinkel α und β gleich groß.
2. Zwei gleich große Stufenwinkel bedeuten zugleich, dass zwei Geraden, die von einer Dritten geschnitten werden, immer parallel sind.

Ähnliche Eigenschaften finden sich auch bei Wechselwinkeln, Scheitelwinkeln und Nebenwinkeln (siehe dazu LEARNZEPT.de).

Wie erkennst du Stufenwinkel ohne Fehler zu machen?

Meiner Unterrichtserfahrung nach ist es in Klassenarbeiten oft so, dass Schüler in einer Aufgabe nicht weiterkommen, weil sie vorhandene Stufenwinkel schlicht nicht erkennen.

Einige Erkennungsmerkmale habe ich dir hier mal aufgelistet:

1. Du brauchst zunächst zwei parallele Geraden.
2. Hinzu kommt außerdem eine dritte Gerade. Die schneidet die beiden Parallelen in einem beliebigen Winkel.
3. Die beiden Parallelen und die Schnittgerade müssen in ihren Schnittpunkten den Buchstaben „F“ nachvollziehen. (Siehe hierfür noch einmal die beiden Skizzen oben!)
4. Stufenwinkel liegen nebeneinander und sind gleich groß.

Mein Tipp: Suche in einer solchen Aufgabe einfach nach Möglichkeiten, den Buchstaben „F“ zu bilden. Male ihn dann mit einem Markierstift nach. Winkel, die dann nebeneinander in diesem „F“ liegen und die gleich groß sind, sind dann Stufenwiinkel. Nimm von mir aus dein Geodreieck und miss nach.

 

Stufenwinkel: 3 Tipps wie du sie erkennst

1. Suche in deiner angegebenen Zeichnung den Buchstaben „F“!
   Mach dir unbedingt eine Skizze, wenn du keine Zeichnung gegeben hast.
2. Stufenwinkel liegen nebeneinander und sind gleich groß.
   (Miss mit dem Geodreieck nach!)
3. Wenn du zwei Stufenwinkel gefunden hast, weißt du auch gleichzeitig, dass die Geraden, die beide von der dritten Geraden geschnitten werden parallel sind!

 

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