Vierstreckensatz: 4 einfache und übersichtliche Tipps zur richtigen Anwendung

Vierstreckensatz



Ich werde an dieser Stelle versuchen, dir den Vierstreckensatz so einfach wie möglich zu erklären. Außerdem werde ich dir wichtige Tipps geben, wie du mit der richtigen Anwendung des Vierstreckensatzes typische Matheaufgaben in der Schule, wie sie in Klassenarbeiten immer wieder vorkommen, einfach lösen kannst.

Zugegeben, normalerweise wird es dir relativ egal sein, wie hoch Gebäude sind, von denen du weißt, wie weit entfernt sie sind, oder wie weit ein Gebäude von dir entfernt ist, von dem du weißt, wie hoch es ist. Wenn es dich aber doch interessieren sollte, dann kannst du es mithilfe des Vierstreckensatzes berechnen. Außerdem kannst du einfach Strecken berechnen, wie z.B.:

  • Bestimmung von Entfernungen
  • Berechnung der Höhe von Gebäuden
  • Breite von Flüssen

Beim Vierstreckensatz werden, wie der Name schon sagt, vier Strecken zueinander ins Verhältnis gesetzt. Dabei müssen sich jeweils zwei der Strecken schneiden und die beiden anderen parallel zueinander sein.

Schwierig ist eigentlich nur, dass du erkennst, bei welchen Aufgabenstellungen du den Vierstreckensatz anwenden darfst und die Grundfiguren in der jeweiligen Aufgabenstellung wiedererkennst und richtig verwendest. Der Rest ist Einsetzen in eine Formel und Brüche über Kreuz multiplizieren. Klingt doch eigentlich beherrschbar, oder? Also los geht’s!

 

Vierstreckensatz: Erklärvideo

In diesem Video wird dir die richtige Anwendung des Vierstreckensatzes ausführlich erklärt.



 

Vierstreckensatz: Wie arbeite ich mit dem Vierstreckensatz?

Zunächst ist es wichtig, den Begriff des Vierstreckensatzes zu kennen und zu verstehen. Um den Vierstreckensatz anwenden zu können, brauchst du immer zwei Geraden, die sich schneiden und zwei Geraden, die zueinander parallel sind.

Es gibt zwei Grundfiguren, die du im vorangegangenen Erklärvideo bereits kennengelernt hast. Die parallelen Geraden können nämlich beide auf einer Seite des Schnittpunktes der beiden anderen Geraden liegen, aber auch auf verschiedenen Seiten des Schnittpunktes. Diese beiden Grundfiguren musst du in Aufgaben erkennen können, die oft aus praktischen Anwendungen abgeleitet sind.

Mein Tipp: Flexibel sein im Erkennen der Grundfiguren und nicht nur an den Darstellungen in den jeweiligen Schulbüchern „kleben“.

Außerdem ist es wichtig, dass du die Strecken immer nach folgendem Lehrsatz ins Verhältnis zueinander setzt:

lang_zu_kurz_ist_lang_zu_kurz

Ins Verhältnis setzen heißt, die vier Strecken in Form von Brüchen schreiben. Dabei stehen die beiden längeren Seiten immer im Zähler und die beiden kürzeren Seiten immer im Nenner. Um die Seite auszurechnen, die du ausrechnen möchtest, brauchst du die beiden Brüche dann nur über Kreuz malnehmen. Wie du beim Über-Kreuz-Multiplizieren von Brüchen vorgehen musst, kannst du dir auf der Seite LEARNZEPT.de ausführlich ansehen.

 

Vierstreckensatz: Häufige Fehlerquellen: Ab jetzt kein Problem mehr

Wie bereits erwähnt ist eine erste Fehlerquelle beim Vierstreckensatz, dass du in der Aufgabenstellung erst gar nicht erkennst, dass du eine Figur vor dir hast, mit der du den Vierstreckensatz anwenden darfst. Diese Figuren können nämlich auch gerne mal schief sein oder in einer praktischen Anwendung wie in einem Hausdach versteckt sein.

Mein Tipp: Beachte die Regel, zwei Geraden müssen sich schneiden, die beiden anderen zueinander parallel sein. Augen auf, dann erkennst du das schon!

Eine zweite Fehlerquelle beim Vierstreckensatz steckt im richtigen Setzen der Streckenlängen ins Verhältnis zueinander. Das Prinzip ist aber eigentlich nicht schwer zu verstehen.

Meine Unterrichtserfahrung jedoch zeigt, dass Schüler zwar verstanden haben: „Lang zu Kurz = Lang zu Kurz“, dieses Schema jedoch nicht regelmäßig durchziehen, oder die falschen Strecken einsetzen. Besonders aufpassen musst du bei den Schenkeln der beiden Geraden, die sich schneiden. Wenn du gleichzeitig mit den beiden parallelen Geraden arbeitest, musst du immer die Strecken in die Verhältnisgleichung einsetzen, die am Schnittwinkel anliegen.

Mein Tipp: Genau schauen, welche Strecken die „langen“ und welche die „kurzen“ Strecken sind. Dabei immer prüfen, ob die Strecke, die du einsetzt, auch am Schnittwinkel anliegt.

Der Rest ist dann einfach die Strecken in die Verhältnisgleichung einsetzen.

Vierstreckensatz: Mit 3 Tipps zur richtigen Verwendung

  1. Zwei Geraden müssen sich schneiden, zwei weitere Geraden müssen parallel sein!
  2. Zwei Grundfiguren möglich (parallele Geraden auf der gleichen Seite des Schnittpunktes oder auf verschiedenen Seiten des Schnittpunktes)
  3. „Lang zu kurz = Lang zu Kurz“ (Strecken müssen immer am Schnittwinkel anliegen!)
    Informationen zu den verschiedenen Winkelarten findest du übrigens auch ausführlich auf der Seite LEARNZEPT.de.
  4. Überprüfen, ob du Strecken zur Berechnung verwendet hast, die zueinander in Beziehung gesetzt werden dürfen

 

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