1. Binomische Formel: 3 Tipps zur fehlerfreien Anwendung

1. Binomische Formel

Die 1. Binomische Formel brauchst du oft, wenn du Terme umformen oder vereinfachen musst. Genauer gesagt, die 1. Binomische Formel hilft dir dabei, Klammern aufzulösen aber auch, wenn es für die unkomplizierte Lösung einer Gleichung Vorteile bringt, richtig Klammern zu bilden. Schüler haben mit der 1. Binomischen Formel oft Schwierigkeiten, obwohl sie eigentlich einen entscheidenden Vorteil mit sich bringt. Sie funktioniert nämlich immer gleich. 

Hier einmal die allgemeine Darstellung der 1. Binomischen Formel mit den Variablen „a“ und „b“.

(a + b)2  =  a2 + 2ab + b2

In der gesamten 1. Binomischen Formel finden sich, wie du erkennen kannst ausschließlich „Plus-Zeichen“. Du kannst dir die 1. Binomische Formel deswegen auch als „Plus-Formel merken.

Das war’s erstmal soweit zur 1. Binomischen Formel. Das folgende Erklärvideo zeigt dir, wie du die 1. Binomische Formel am besten anwenden kannst und worauf du achten musst. Im Anschluss daran werde ich dir noch zeigen, dass es einige typische Fehlerquellen gibt, die Schülern meiner Unterrichtserfahrung nach immer wieder machen, die man aber vielleicht besser vermeiden kann, wenn man speziell darauf hingewiesen wird.

 

1. Binomische Formel: Erklärvideo

In diesem Video wird dir  ausführlich erklärt, wie du die 1. Binomische Formel korrekt anwendest und worauf du dabei speziell achten musst.

 

 

1. Binomische Formel: Welches Grundwissen musst du dir aneignen?

Viel ist es gar nicht, was man zum richtigen Rechnen mit der 1. Binomischen Formel wissen muss. Auch wenn es bei den Binomischen Formeln um Terme mit Klammern geht, die sozusagen ein natürlicher Feind der meisten Schüler sind, so ist die 1. Binomisch Formel aber wirklich vergleichsweise einfach. Du hast nämlich kein Problem mit nervigen „Minus-Zeichen“.

Hilfreiche Tipps zum Klammern auflösen ohne Binomische Formeln findest du auf der Seite LEARNZEPT.de.

Aber sehen wir uns zunächst einmal ein Rechenbeispiel für die 2. Binomische Formel an. Vor folgender Aufgabenstellung kannst du dabei stehen:

Löse folgende Klammer auf:      (3x – 2y)2

Wenn wir diese Klammer auflösen, müssen wir die Regeln der 1. Binomischen Formel anwenden. Und so gehts:

1. Erstes Element der Klammer zum Quadrat: (3x)2 = 9x2

PLUS

2. 2 mal erstes Element mal zweites Element der Klammer: 2 * 3x * 2y = 12xy

PLUS

3. Zweites Element in der Klammer zum Quadrat: (2y)2 = 4y2

So erhältst du folgendes Ergebnis:  9x2 + 12xy + 4y2

Beachte bitte, dass du Klammern nur dann mit der Methode der 1. Binomischen Formel auflösen kannst, wenn der Term in der Klammer auch so aufgebaut ist, wie wir eben im Beispiel gesehen haben.

Welche Form Terme haben müssen, um sie mithilfe der 2. und 3. Binomischen Formel auflösen zu können, kannst du dir auf der Seite LEARNZEPT.de genauer ansehen.

 

 

1. Binomische Formel: Typische Fehler in Klassenarbeiten

Gute Neuigkeiten am Anfang: Die 1. Binomische Formel funktioniert immer gleich.

So besonders viele Fehler kannst du also gar nicht machen. Die wenigen Fehler die man aber doch machen kann, kommen in Klassenarbeiten meiner Unterrichtserfahrung nach trotzdem immer wieder mal vor. Ich zeige dir hier, welche Fehler ich dabei meine und gebe dir auch Tipps, wie du sie am besten vermeiden kannst.

Der erste Fehler, der immer wieder gerne passiert ist, dass einSchüler einen Term nicht als 1. Binomische Formel erkennt. Die 1. Binomische Formel können wir zum Klammern auflösen immer dann verwenden, wenn ein Term allgemein so aussieht:

( ♠  +  ♦ )2

Entscheidend für einen Term, den man mit der 1. Binomischen Formel berechnen kann sind das Pluszeichen und die Quadratzahl! Bitte merken!

Mein Tipp: Wenn da ein Minus an der Stelle und KEIN Plus steht ist es die 2. Binomische Formel!

Wie du mithilfe dieser 2. Binomischen Formel dann rechnen musst, das kannst du jederzeit auf der Seite LEARNZEPT.de wiederholen und üben.

Der zweite Fehler, der Schülern oft unterläuft, hat im Prinzip nur wenig mit  der 1. Binomischen Formel an sich zu tun. Es ist ein Flüchtigkeitsfehler, der im Eifer des Gefechts oft entsteht. Erinnern wir uns an das Beispiel, das wir gerade eben gerechnet haben:

Löse folgende Klammer auf:      (3x – 2y)2

Wenn wir das erste Element in der Klammer (3x) zum Quadrat nehmen, müssen wir darauf aufpassen, dass wir nicht nur das x zum Quadrat nehmen sondern auch die Zahl „3“. Schüler schreiben als Ergebnis dann oft 3x2 hin. Richtig ist aber natürlich 9x2!

Mein Tipp: Wenn du das Ergebnis hingeschrieben hast, kontrolliere bitte jedes Element genau, ob du richtig gerechnet und alle Element vollständig quadriert hast!

Regeln zum Klammern auflösen findest du selbstverständlich auch auf der Seite LEARNZEPT.de.

 

1. Binomische Formel: 3 abschließende Tipps:

  • Eine 1. Binomische sieht folgendermaßen aus: (  ♠  +  ♦ )2
  • Das Plus in der Klammer findest du im ausmultiplizierten Term wieder!
    2 + 2 ♠ ♦ + ♦2
  • Vergiss beim Quadrieren bitte keine Elemente!

 

1. Binomische Formel: Hier bekommst du Hilfestellung

Wie wäre es, wenn du die 2. Binomische Formel und ihre Verwendung übersichtlich und leicht verständlich wiederholen könntest? Möchtest du mit echten Klassenarbeiten und ausführlichen Erklärungen und Lösungen auf die nächste Prüfung lernen? Erklärvideos und echte, interaktiv aufbereitete Klassenarbeiten zur Übung gibt’s nur auf der Online-Lernplattform Learnzept! Klicke hier für einen kostenlosen Account!

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