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Volumen Zylinder: 4 Tipps, wie du das Volumen von Zylindern richtig berechnest

Volumen Zylinder

Im folgenden Text werde ich dir erklären, wie du unkompliziert das Volumen von Zylindern berechnen kannst und auch, wie du durch einfaches Umstellen der Volumenformel fehlende Größen von Zylindern in einer Klassenarbeit bestimmen kannst. Dafür müssen wir uns zunächst genauer ansehen, welche Größen wir zur Berechnung des Volumens eines Zylinders benötigen.

Das Thema Volumen Zylinder ist Teil der Raumgeometrie. Raumgeometrie bedeutet die Berechnung von Volumina und bestimmten Flächen von Körpern. Dabei gibt es gerade Körper, wie Quader, Prismen und Zylinder und Körper, die spitz zulaufen, wie Pyramiden oder Kegel.
Wie bereits erwähnt ist ein Zylinder ein gerader Körper. Einen Zylinder erhältst du, wenn du zum Beispiel ein Blatt Papier möglichst gleichmäßig aufrollst. Auch Baumstämme oder Schornsteine von Fabriken sind zylinderförmig. Wenn du dir einen solchen Körper ansiehst, dann erkennst du auch, was ich mit einem geraden Körper meine. Ein Zylinder ist eine Rolle mit Deckel und Boden, wenn man es ganz einfach und plakativ ausdrücken will.
Sie dir erstmal das folgende Erklärvideo an und wenn du dann zum Thema Volumen Zylinder noch Fragen hast, lies einfach weiter im Text.

 

Volumen Zylinder: Erklärvideo

Im folgenden Erklärvideo werden dir die Formeln und Fragestellungen rund um das Thema Volumen Zylinder ausführlich erklärt.

Volumen Zylinder: Unverzichtbares Grundwissen, das du benötigst!

Wie bereits erwähnt ist ein Zylinder ein gerader Körper oder einfach gesagt eine leere Rolle mit Boden und Deckel. Bestimmt hattest du schon einmal eine Getränkedose in der Hand.

Zylinder
Aufbau eines Zylinders

Diese Form hat für die Berechnung des Volumens eines Zylinders den Vorteil, dass man sich das Volumen so vorstellen kann, als hätte man einfach nur die Grundfläche sooft übereinandergelegt, bis die Höhe des Körpers vollständig war. Daraus ergibt sich auch folgende grundlegende Formel:

Volumen Zylinder = Grundfläche • Höhe des Körpers

Diese Formel ist nun so natürlich nicht wirklich mathematisch ausgedrückt. Mathematischer wäre:

V = A_{{G}} \quad \cdot \quad h_{{k}}

Jetzt wissen wir, dass das Volumen mit der Grundfläche und der Höhe des Zylinders berechnet wird. Die Volumenformel können wir jetzt noch genauer schreiben, wenn wir uns vor Augen führen, dass die Grundfläche beim Zylinder immer ein Kreis ist. Die Flächenformel für den Kreis ist unmathematisch erst einmal:

Fläche Kreis = Radius zum Quadrat • Kreiszahl π

Wiederum mathematischer heißt die Formel:

A_{G} \quad = \quad r^{{2}} \quad \cdot \quad\pi

Jetzt kannst du das Volumen eines Zylinders berechnen. In Klassenarbeiten ist es jetzt meiner Erfahrung nach oft so, dass du nicht das Volumen berechnen musst. Sehr oft hast du es auch angegeben und sollst mithilfe der Volumenformel eine andere Größe berechnen, zum Beispiel die Höhe h oder die gesamte Grundfläche. Das ist aber auch leicht, weil du nur die Formel so umstellen musst, dass du die gewünschte Größe berechnen kannst.

Tipps und Tricks zum richtigen Umstellen von Formeln kannst du dir jederzeit auf der Seite LEARNZEPT.de geben lassen.

Ich habe dir die Formel schonmal so umgestellt, dass du die Höhe und die Grundfläche berechnen kannst:

1. Grundfläche gesucht:

A_{{G}} \quad =\quad\frac{V}{h}

2. Körperhöhe gesucht:

h \quad = \quad \frac{V}{A_{G}}

Jetzt kannst du alle Formeln, die du für das Thema Volumen Zylinder brauchst. Sehen wir uns im Folgenden ein paar Fehlerquellen an, die in Klassenarbeiten gerne übersehen werden.

 

Volumen Zylinder: Wo können Fehler passieren?

Fehler können beim Volumen Zylinder eigentlich nur an zwei Stellen passieren.

1. Falsche Formel für die Grundfläche:
Die Grundfläche eines Zylinders ist immer ein Kreis! Du musst deswegen zur Volumenberechnung auch diese Grundfläche verwenden!

A_{G} \quad = \quad r^{{2}} \quad \cdot \quad\pi

Achte darauf, dass du nicht aus Hektik oder Schlamperei die Formel für den Kreisumfang verwendest. Die ist nämlich sehr ähnlich und wird nach meiner Unterrichtserfahrung oft aus Versehen zur Volumenberechnung verwendet:

U_{K} \quad = \quad 2 \quad \cdot \quad r \quad\cdot \quad \pi

Mein Tipp: Bevor du eine Kreisformel verwendest, schau jedesmal ganz genau hin, ob du auch die Flächenformel erwischt hast. Dieser Tipp ist wichtig und du solltest ihn beachten. Viele Fehler entstehen tatsächlich aus der Verwechslung dieser beiden Formeln!

Übe die Formeln zur Kreisfläche und zum Kreisumfang gemeinsam mit anderen Flächenberechnungen auf der Seite LEARNZEPT.de.

2. Falsche Umstellung der Volumenformel:
Wenn du nicht das Volumen selbst, sondern die Höhe h oder die Grundfläche berechnen sollst, musst du die Formel richtig umstellen, so dass du auch das gewünschte Ergebnis erhältst.
Mein Tipp: Hier nochmal alle drei wichtigen Formeln, die du beim Volumen Zylinder brauchst:

V = A_{{G}} \quad \cdot \quad h_{{k}}  (Berechung des Volumens)

A_{{G}} \quad =\quad\frac{V}{h}  (Berechnung der Grundfläche)

h \quad = \quad \frac{V}{A_{G}}  (Berechnung der Höhe des Zylinders)

Selbständig und interaktiv üben kannst du das Umstellen von Formeln selbstverständlich auch auf LEARNZEPT.de.

 

Volumen Zylinder: 4 Tipps zur richtigen Volumenberechnung beim Zylinder:

  1. Sehe dir den Körper in der Angabe zur Klassenarbeit genau an, beziehungsweise lies die Angabe genau durch und entscheide dann, ob es ein Zylinder ist!
  2. Schreibe dir die Formeln, die du für die Volumenberechnung brauchst mit den beiden Umstellungen auf! (Denke an die richtige Flächenformel beim Kreis!)
  3. Schau genau nach, welche Größe du berechnen sollst und verwende dann die richtige Formel dafür!
  4. Setze die richtigen Werte in die Formel ein und überprüfe dein Ergebnis, ob es sinnvoll ist.
    Kleiner Tipp am Rande: Volumen gibt man mit den Einheiten Kubikmeter, Kubikzentimeter usw. an. Denke an das „hoch 3“ und mach dir dein Ergebnis nicht durch die falsche Benennung kaputt. Die wird nämlich oft als Fehler gewertet, wenn du einen bösen Lehrer hast!

 

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